第249章 发散的思维，关键的拼图！
第249章发散的思维，关键的拼图！
李牧笑了笑，随后正了正脸色，然后继续说道：“当然，我也必须要说的是的，个人英雄主义，并不能彻底地掩盖集体英雄主义的存在。”
“数论也是如此。”
“在过去，数论被认为是一种优美但没有什么用的数学分支，作为个人英雄主义的代表，在那个时候，数论仿佛变得孤高起来。”
“但是在如今，随着郎兰兹纲领的提出，数论不再孤高，而是开始和其他分支进行融合，和代数几何，以及群表示论。”
“从格尔德·法尔廷斯利用代数几何的方法证明了莫德尔猜想，再到安德鲁·怀尔斯从曾明谷山-志村猜想进而完成对费马大定理的证明，再到现在，李牧通过结合K理论、模形式以及椭圆曲线，最终证明了哥德巴赫猜想——”
“所以，数论虽然仍然是数学界的个人英雄主义代表，但它也已经融入到了集体主义之中。”
“而我说这些的意思，其实就是希望你们在接下来的课程中，能够不断地发散自己的思维。”
“以后的数论，需要在更多的领域来发挥。”
“甚至在物理对力学的分析，在生物和化学的计算领域……”
“那么，接下来，我将从一个问题开始后面的讲述。”
李牧转过头，在黑板上写下了一个问题。
【在斐波那契数列中，是否有无穷多个素数？】
看见这个问题，在场的学生们，都开始思考了起来。
斐波那契数列，是否有无穷多个素数？
斐波那契数列，又叫黄金分割数列，指的就是【1，1，2，3，5，8，13……】这样的数列，从第三个数开始，之后的每一项都等于前两项之后。
这个数列神奇就神奇在，其在自然界甚至都有所体现，比如树木的枝桠、百合花的花瓣等等。
当然对于研究数论的数学家来说，他们不关心这个数列有多神奇，他们只关心这个数列，有多少个素数。
这个问题在数学界的讨论热度不算很高，但绝不是没有，毕竟这又是一个和素质有关的问题。
“在数学领域中，我们离不开素数，所以在这个和素数有关的问题，我将逐步为你们介绍，数论的基本思维，和一些基本方法。”
而在场的学生们也都提起了兴趣，用一个未解的数学难题来展开课堂，这样的数学课对他们来说都算得上是第一次。
以前的时候他们的老师最多也就是提一提那些未解的数学难题，可不会对这些难题进行展开讲述。
于是，提起了兴趣，带来的就是注意力的集中。
而对李牧来说，这也便是他的目的。
兴趣是最好的老师，而在过程中，注意力的集中，也是最为重要的。
当然，面对在场的一大堆数学菜鸟们，自然不可能一上来就展现出一大堆艰深的方法，这就意味着他得用入门级别的方法来对这种数学未解难题进行讲解。
如果换做了其他绝大多数的数学老师，对这种事情显然只能表示拒绝，因为这对老师来说，也称得上是一种技术上的挑战。
但对李牧来说，这并不难。
于是，他的教学开始了。
在场的学生们，跟随着他的讲述，一边理解着这个问题的困难所在，一边也在不知不觉中吸纳到了数论方面的基础知识。
而不知道在什么时候，教室的后门，进来了几个人。
这几个人都是墨顿学院的数学教授和老师，其中便就有安德鲁·怀尔斯，以及卢卡斯·李赫特。
他们倒不是因为这是李牧的课才来的，而是听说了刚才发生的事情后，才闻讯赶来的。
看到教室中挤满的学生，几个人都不由感慨。
“真不愧是这小子啊，这么多学生都来听他的课，有我当年的风范了。”怀尔斯笑呵呵地说道。
对他的这句话，李赫特没有反驳，因为怀尔斯这句话还真没有吹牛。
当年他证明了费马大定理之后的那段时间，慕名来听他课的学生，还真差不多有这么多。
“这种事情咱们就不要说了，你不觉得李牧讲课的方式很特别吗？”
李赫特说道。
怀尔斯摩挲了一下下巴，然后点了点头：“确实挺特别，他竟然从这个问题入手，就给人一种仿佛是在……”
“炫技。”李赫特精准的作出了评价。
怀尔斯一愣，随后连连点头：“确实，就是在炫技。”
当然他们说的炫技，不是数学能力的炫技，而是教学方法的炫技。
教学方法的炫技，指的就是那种技术难度很大，却也很有效果的教学方法。
就像现在这样，李牧从一个数学未解难题入手，首先就把这些学生们的兴致给拉满了。
当然，在一般情况下，当这些学生发现自己怎么都无法理解这个难题的时候，他们的兴致就是立马跌入低谷。
但李牧偏偏又能用一些简单的方法，帮助他们进行理解。
就这样，他们这些教授老师们也都被李牧的讲解吸引了进去，直到最后回过神的时候，李赫特忽然惊讶道：“他讲的这些东西都可以写成一篇论文的吧？”
“好像……还真的可以。”
怀尔斯沉默了片刻后，随后也不由得说道。
这种讲课方式，是不是有点太奢侈了……？
当然，他们如果知道李牧在面试研究生的时候有多么奢侈，大概就不会对李牧的讲课方式感到疑惑了。
对李牧来说，这一点都不奢侈。
……
讲台之上，李牧其实也早就注意到了怀尔斯他们的身影，不过，这并没有打断他的课堂。
而一边讲课的过程中，他也充分发挥了一心多用的能力，思考着他一开始说的那些话。
数论，在其他领域的运用。
此外，还有他一直在思索的问题，也正是流体力学的分析。
有了李氏空间来解决外在的问题，但是他一直欠缺，另外一个工具来解决流体内在的统一问题。
就像他在开始之前说的，要发散思维，此时的他，就是在发散思维来思考问题。
数论，对统计物理学的研究有着帮助，而流体力学，和统计物理学之间，也存在着关系。
从统计物理学出发，来推导流体力学的方向，算是一个小众方向，其中最著名的一个，就是从玻尔兹曼方程推导流体方程。
忽然间，李牧的心神陡然镇住。
他知道了！
就是玻尔兹曼方程！
关键的拼图，被他找到了！
只不过，现在的玻尔兹曼方程还不够抽象，这块拼图还需要修剪。
他需要让其能够更加抽象概括流体内部的不同形态。
这样，他才能更加完美地去解决，NS方程最后的问题。
而这，则要更加发散性的思维。
李牧陷入了短暂的思考。
而他这短暂的思考，也让课程短暂的停了下来。
在场的学生们都不由一愣。
他们正听的如痴如醉呢，怎么就停下来了？
他们甚至感觉在李牧的讲述下，他们都要知道该从哪个方向去证明斐波那契数列是否有无穷多个素数了。
而现在的停顿，就像是视频播到关键时刻，突然开始缓冲，让他们着急。
不过，这个停顿并没有太久，李牧的讲述重新开始了。
在场的学生们虽然稍微有些疑惑，但也很快地就忘记了这段暂停，继续跟着李牧的讲述思考了起来，重新回到对这一节数论课的兴趣之中。
他们，大概永远都不知道，李牧这短暂的停顿，将为整个数学界，以及经典物理学界，留下一道深深的刻印。
……
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李牧笑了笑，随后正了正脸色，然后继续说道：“当然，我也必须要说的是的，个人英雄主义，并不能彻底地掩盖集体英雄主义的存在。”
“数论也是如此。”
“在过去，数论被认为是一种优美但没有什么用的数学分支，作为个人英雄主义的代表，在那个时候，数论仿佛变得孤高起来。”
“但是在如今，随着郎兰兹纲领的提出，数论不再孤高，而是开始和其他分支进行融合，和代数几何，以及群表示论。”
“从格尔德·法尔廷斯利用代数几何的方法证明了莫德尔猜想，再到安德鲁·怀尔斯从曾明谷山-志村猜想进而完成对费马大定理的证明，再到现在，李牧通过结合K理论、模形式以及椭圆曲线，最终证明了哥德巴赫猜想——”
“所以，数论虽然仍然是数学界的个人英雄主义代表，但它也已经融入到了集体主义之中。”
“而我说这些的意思，其实就是希望你们在接下来的课程中，能够不断地发散自己的思维。”
“以后的数论，需要在更多的领域来发挥。”
“甚至在物理对力学的分析，在生物和化学的计算领域……”
“那么，接下来，我将从一个问题开始后面的讲述。”
李牧转过头，在黑板上写下了一个问题。
【在斐波那契数列中，是否有无穷多个素数？】
看见这个问题，在场的学生们，都开始思考了起来。
斐波那契数列，是否有无穷多个素数？
斐波那契数列，又叫黄金分割数列，指的就是【1，1，2，3，5，8，13……】这样的数列，从第三个数开始，之后的每一项都等于前两项之后。
这个数列神奇就神奇在，其在自然界甚至都有所体现，比如树木的枝桠、百合花的花瓣等等。
当然对于研究数论的数学家来说，他们不关心这个数列有多神奇，他们只关心这个数列，有多少个素数。
这个问题在数学界的讨论热度不算很高，但绝不是没有，毕竟这又是一个和素质有关的问题。
“在数学领域中，我们离不开素数，所以在这个和素数有关的问题，我将逐步为你们介绍，数论的基本思维，和一些基本方法。”
而在场的学生们也都提起了兴趣，用一个未解的数学难题来展开课堂，这样的数学课对他们来说都算得上是第一次。
以前的时候他们的老师最多也就是提一提那些未解的数学难题，可不会对这些难题进行展开讲述。
于是，提起了兴趣，带来的就是注意力的集中。
而对李牧来说，这也便是他的目的。
兴趣是最好的老师，而在过程中，注意力的集中，也是最为重要的。
当然，面对在场的一大堆数学菜鸟们，自然不可能一上来就展现出一大堆艰深的方法，这就意味着他得用入门级别的方法来对这种数学未解难题进行讲解。
如果换做了其他绝大多数的数学老师，对这种事情显然只能表示拒绝，因为这对老师来说，也称得上是一种技术上的挑战。
但对李牧来说，这并不难。
于是，他的教学开始了。
在场的学生们，跟随着他的讲述，一边理解着这个问题的困难所在，一边也在不知不觉中吸纳到了数论方面的基础知识。
而不知道在什么时候，教室的后门，进来了几个人。
这几个人都是墨顿学院的数学教授和老师，其中便就有安德鲁·怀尔斯，以及卢卡斯·李赫特。
他们倒不是因为这是李牧的课才来的，而是听说了刚才发生的事情后，才闻讯赶来的。
看到教室中挤满的学生，几个人都不由感慨。
“真不愧是这小子啊，这么多学生都来听他的课，有我当年的风范了。”怀尔斯笑呵呵地说道。
对他的这句话，李赫特没有反驳，因为怀尔斯这句话还真没有吹牛。
当年他证明了费马大定理之后的那段时间，慕名来听他课的学生，还真差不多有这么多。
“这种事情咱们就不要说了，你不觉得李牧讲课的方式很特别吗？”
李赫特说道。
怀尔斯摩挲了一下下巴，然后点了点头：“确实挺特别，他竟然从这个问题入手，就给人一种仿佛是在……”
“炫技。”李赫特精准的作出了评价。
怀尔斯一愣，随后连连点头：“确实，就是在炫技。”
当然他们说的炫技，不是数学能力的炫技，而是教学方法的炫技。
教学方法的炫技，指的就是那种技术难度很大，却也很有效果的教学方法。
就像现在这样，李牧从一个数学未解难题入手，首先就把这些学生们的兴致给拉满了。
当然，在一般情况下，当这些学生发现自己怎么都无法理解这个难题的时候，他们的兴致就是立马跌入低谷。
但李牧偏偏又能用一些简单的方法，帮助他们进行理解。
就这样，他们这些教授老师们也都被李牧的讲解吸引了进去，直到最后回过神的时候，李赫特忽然惊讶道：“他讲的这些东西都可以写成一篇论文的吧？”
“好像……还真的可以。”
怀尔斯沉默了片刻后，随后也不由得说道。
这种讲课方式，是不是有点太奢侈了……？
当然，他们如果知道李牧在面试研究生的时候有多么奢侈，大概就不会对李牧的讲课方式感到疑惑了。
对李牧来说，这一点都不奢侈。
……
讲台之上，李牧其实也早就注意到了怀尔斯他们的身影，不过，这并没有打断他的课堂。
而一边讲课的过程中，他也充分发挥了一心多用的能力，思考着他一开始说的那些话。
数论，在其他领域的运用。
此外，还有他一直在思索的问题，也正是流体力学的分析。
有了李氏空间来解决外在的问题，但是他一直欠缺，另外一个工具来解决流体内在的统一问题。
就像他在开始之前说的，要发散思维，此时的他，就是在发散思维来思考问题。
数论，对统计物理学的研究有着帮助，而流体力学，和统计物理学之间，也存在着关系。
从统计物理学出发，来推导流体力学的方向，算是一个小众方向，其中最著名的一个，就是从玻尔兹曼方程推导流体方程。
忽然间，李牧的心神陡然镇住。
他知道了！
就是玻尔兹曼方程！
关键的拼图，被他找到了！
只不过，现在的玻尔兹曼方程还不够抽象，这块拼图还需要修剪。
他需要让其能够更加抽象概括流体内部的不同形态。
这样，他才能更加完美地去解决，NS方程最后的问题。
而这，则要更加发散性的思维。
李牧陷入了短暂的思考。
而他这短暂的思考，也让课程短暂的停了下来。
在场的学生们都不由一愣。
他们正听的如痴如醉呢，怎么就停下来了？
他们甚至感觉在李牧的讲述下，他们都要知道该从哪个方向去证明斐波那契数列是否有无穷多个素数了。
而现在的停顿，就像是视频播到关键时刻，突然开始缓冲，让他们着急。
不过，这个停顿并没有太久，李牧的讲述重新开始了。
在场的学生们虽然稍微有些疑惑，但也很快地就忘记了这段暂停，继续跟着李牧的讲述思考了起来，重新回到对这一节数论课的兴趣之中。
他们，大概永远都不知道，李牧这短暂的停顿，将为整个数学界，以及经典物理学界，留下一道深深的刻印。
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